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2020.07.10

<IB生必見>TOKの分析方法を徹底解説!AOKやWOKの分析方法を紹介!

TOKはIB生全員が必修となっている教科で、結果によってはDiploma取得ができない場合もあります。TOKには正しい答えはないので、自分の考えがどの程度採点官に共感してもらえるかが鍵になります。アイデアを他者に伝えるには基礎を固めて分析する事が何よりも重要です。ただ基礎を固めたとしても、それらを効果的に使わないと意味がありません。「WOKの意味は知っているけど、実際にどのように使えばいいかわからない…」といった疑問を抱えている方も多いと思います。そこで、本記事では上記のような疑問を解決する「WOKを使ったAOKの分析方法」を、数学を用いて3ステップでご紹介していきます。ご紹介する分析方法は授業への理解を促すだけではなく、TOKプレゼンテーションやエッセイでAOKや実社会の状況(Real Life Situation)の方法論(Methodology)を分析する際に応用できるので、ぜひ一読ください。

WOKやAOKに関してはこちらで紹介しているので参照ください:
<全IB生必見>IB TOKのWOK(知るための方法)やAOK(知識の領域)を徹底紹介!


IB TOKの分析Step1:AOKの知識生成時に使うWOKを特定

AOKはどのように知識を生成するか、WOKをまず考えましょう。この時、様々な視点や場面を想定しましょう。例えば、AOKを研究している学者の視点や勉強している生徒の視点など、多くのシチュエーションを想定することで漏れを防ぐことができます。
数学をAOKとして取り上げるに当たって、考えられる視点は数学者と数学を学んでいる生徒が挙げられます。数学者と数学を学んでいる学生それぞれが使うWOKを見ていきましょう。


数学者

数学者として、数学で使うWOKは言語、理性、信仰、直感です。

学生

数学を学んでいる学生として、数学で使うWOKは言語、理性、信仰です。


IB TOKの分析Step2:WOKがどのようにAOKに作用しているか考察

AOKで使うWOKが特定できたら、どのようにWOKがAOKの知識生成に作用するのか言語化しましょう。各シチュエーションによってWOKがどのように使われているか異なるので、シチュエーションごとでどのようにWOKが知識生成に作用しているか整理すると漏れなく分析できます。では、数学者と数学を学んでいる生徒にどのようにWOKが使われているか聞いてみましょう。

言語


数学者

私は言語を用いて定理を作りますね。公理を基に定理を生成するとき、頭の中の考えを整理、または学者同士で共有するために言語を使います。

学生

定理をインプットする際に、既に数式という言語の形になっています。数学者同様に数式を使って頭の中を整理したり、自分の意見を共有したりする時に言語を使います。

言語は数学者と生徒どちらも数式という形で使っているようです。数式という言語によって生み出された知識は他者がインプット・アウトプットできるような知識にしていく上で重要な知識であると二人の解説から推測することができます。



理性


数学者

私自らが公理から定理を導き出すときに数式が正しいか確かめる際に帰納法と演繹法を用いるので、理性が使われています。

学生

定理がどのように正しいのか証明する問題が出題されたときに演繹法を使います。また、出題された問題で何の定理を用いて解答するのか考える際に理性を通して判別します。

数学では妥当性を検証するために帰納法と演繹法が使われているようです。公理を数学的に分析する時に、どのようなパターンがあるのか分析するために理性を使います。よって、理性は自ら数学的知識を生み出す過程とその正当性を示すために使われているようです。


信仰


数学者

数学的知識を生成する際、十進数で物事を考えています。それは十進数を信仰しているからだと思います。あと定理を基に新しい数学的知識を生成したり、検証したりするときもあるので、その場合は定理を信仰しています。

学生

教科書に書いてある問題の解き方や定理を基に数学を学び、知識を得るので教科書を信仰していると言えます。

数学者と学生どちらも数学的知識を生成する上でベースに数学の基本(十進数や定理など)があり、その基礎は人や教科書から受動的に得た知識なので信仰が働いているようです。また、数学は数という概念を人が信仰しているから成り立っていると考えることができます。



直感


数学者

ある公理から定理を導き出すとき、感覚的に「答えは多分これかな」とわかったりします。私だけではなく多くの数学者たちが直感で答えを導き出し、答えの妥当性を検証しています。

学生

直感は使わないですね。どのような問題でどの定理を使うか特定するときは閃きではないので、直感は使いません。

数学者たちは感覚的に答えがわかることがあるようです。数学的直感主義という考え方が存在するほど直感が重視されています。しかし、直感から導き出した答えは何かしら証明を通して検証する必要があります。


IB TOKの分析Step3:どのWOKがAOKの知識生成で1番重要なのかの分析

WOKがどのように作用しているのか分析が終わったら、どのWOKが知識を生成する上で1番重要だったか考察します。考察するにあたって、今までの分析結果を図や表でまとめることをおすすめします。こうすることで考えが整理でき、考えを言語化しやすくなります。今までの分析結果を整理したら、「どのWOKが知識生成において鍵か?」知識生成の因果関係を考えながら特定しましょう。人によってどの過程に知識生成の重点を置くかが異なるので、明確な答えはないことを念頭に置いて自由に分析してみてください。それでは上記の分析を踏まえて、数学的知識の生成で1番重要だったWOKを特定していきましょう。

WOK 効果
言語 考察結果を数式にして整理し、知識のインプット・アウトプットをできるようにする。
理性 公理からパターンを割り出す際、また仮説が正しいか検証するために機能方と演繹法を通して分析する。
信仰 今までの数学的知識を用いて新たな知識をもたらす。
直感 感覚的に答えを導き出す。


理性が1番重要?

理性は公理からパターンを見出し、定理を作る役割があるので数学的知識をより直接的に生成していると言えます。また、直感で得た知識は確証がないので理性を通して検証が必要です。検証されていない段階では、まだ完全なる数学的知識ではなく、あくまで仮説だと考えることができます。よって仮説を検証して数学的知識にする上で理性が必要であり、また公理から定理を導く時も理性が必要なので、理性が1番重要だと考えることができます。 


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