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【帰国高校受験】数学を得点源にするために抑えるべきポイント3点 ~関数とグラフ編~

国際基督教大学(ICU)高等学校、東京学芸大学付属高等学校、慶応義塾湘南藤沢(SFC)高等部など人気の進学校を含め、多くの帰国高校入試では英語・数学・国語の3科目が採用されています。帰国生の多くは英語を得意としているため、例年の受験でも英語で差はつきにくく、国語と数学の出来が合否の分かれ目となっています。加えて、問題は一般受験と同様のものが出題されるため、十分な準備が必要になってきます。

ただし、「数学が苦手で…」という方もまだ諦めないでください!

基本的な内容を確実に抑えれば、合格に必要な最低ラインを越えることは難しくありません。そしてなにより、数学はやればやるだけ点数が伸びやすい科目でもあります。一つずつこなすことで、目標点を取ることができますので、これを機に、苦手を克服しましょう!

本シリーズでは、帰国高校受験を目指している方々に向けて、日本の指導要領に沿って、単元ごとの基本事項、重要なポイントを解説します。今回は多くの難関校で頻出分野の「関数・グラフ」です。

 

目次

  1. 式とグラフの関係性をしっかりと把握!
  2. 問題文から式・グラフをイメージ
  3. 語句を覚える
  4. 帰国高校受験や資格試験の準備はEDUBALで!

 

1.式とグラフの関係性をしっかりと把握!

関数の問題の多くでは、式とグラフの両方を考えることが必要ですし、そうすることで双方の理解を深めることができます。

式をグラフに図示する、また図示したグラフの式を求められることはもちろんのこと、例えば、「グラフをx軸方向に+1平行移動する」「グラフの傾きを2倍にする」という指示があった際に、座標平面上でのグラフの動きはもちろん、関数の式がどのように変化するかを把握しなければなりません。同様に、式が変化した際にグラフがどう変化するかも理解する必要があります。

 

y = xの平行移動
y = xの傾き変化

また、次のような問題を考えましょう。

次の方程式を求めなさい。
y = x^2
y = x

これを座標平面上で見てみると次のようになります。

y = x^2とy = xの交点

このように、方程式の解=グラフの交点の座標だとわかるので、一方を求めることでもう一方がわかるという関係が把握できると思います。(この考え方は高校数学でも重要になります!)

式は変数がどんな値(x = 1, 2, …)になっても答えが出せるよう情報を網羅的に捉えるもの、グラフは情報を視覚的に捉えるものとしての役割があるので、双方の関係を理解することで、より一層問題が解きやすくなります。

 

2.問題文から式・グラフをイメージ

実際の問題を解く際には、問題文で与えられる条件からどのような式・グラフを考えるのかを理解する必要があります。

その上で大事なのは具体的な値を考えることです。

例えば、次のように立方体の辺の長さとその表面積の関係を表にすると、辺が2倍、3倍、…となるごとに表面積は4(2×2)倍、9(3×3)倍、…となっていることがわかります。

立方体の辺の長さ 1 2 3 4 5
立方体の表面積 6 24 54 96 150

このことから、この関係性を式に表すことができると思います。

また、グラフに図示する時も、まずは具体的な座標の点をいくつかプロットし、その後、点と点を繋ぎ合わせることでグラフを描くことができます。

この際に注意しなければならないのは、できるだけきれいに図を描くことです。入試では多くの場合、グラフの外見から答えをイメージさせる問題も多い上に、関数電卓が使えないため、手でできるだけ精密に描くことが重要です。

 

3.語句を覚える

日本の数学と海外の数学でも重なる部分はあります。そのため、すでに現地で習ったことがあるという方もいらっしゃると思います。しかし、多くの学校の入試では数学は日本語で問われています。せっかく内容を知っているのに、日本語が分からなくて解けないと非常にもったいないので、一度は日本の数学の参考書、教科書等に目を通し、語句の意味が正しくわかっているかを確認しておきましょう。

関数とグラフの項で出てくる語句を一部まとめたので、ご参考ください。

・比例 / 反比例 propotional / inverse propotional
・1次 / 2次 linear / quadratic
・座標平面 coordinate plane
・傾き slope
・変化の割合 rate of change
・切片(y切片) y-intercept (慣習的に「切片」と言うと「y切片」のことを指す)
・平行移動 translation

 

帰国高校受験や資格試験の準備はEDUBALで!

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EDUBALへの声

下記では、今までEDUBALで指導を受講された生徒様、保護者様から寄せられた声を掲載しています。
EDUBALで家庭教師をつけるかどうか迷われている方は、ぜひ参考にご覧ください。

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  • 志望校に合わせ、計画的に指導して頂いております。受験まで後もう少しですが、引き続きどうぞよろしくお願い致します。

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  • 非常に礼儀正しく、丁寧に教えて頂きました。教材も事前によく確認して頂き、娘のレベルに合った指導をしてくれたと思います。コロナによる状況の変化もあり短い期間となりましたが、大変お世話になり、ありがとうございました。

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